Translate

8:30
0 comentaris

Les matemàtiques tramposes

dimarts, 23 de setembre de 2014
Les matemàtiques tramposes

 

Els números diuen qualsevol cosa i la seva contraria, aquesta és una creença habitual entre nosaltres que dona lloc fins i tot a acudits. Però realment és així? Realment les matemàtiques són tant tramposes com semblen?.


Les matemàtiques són una abstracció del món real, elles soles no tenen cap mena de valor. Saber resoldre una equació de 2on grau no té cap mena d’importància si no donem una explicació a les X i les Y de l’equació. El mateix passa amb qualsevol altre camp on apliquem les matemàtiques. L’Univers de 13 dimensions que defineix la Teoria de Cordes dona sentit a treballar matemàticament amb 13 dimensions espacials, Isaac Newton va revolucionar les matemàtiques perquè les necessitava per poder enunciar la seva Teoria de la Gravitació Universal.

Les matemàtiques són una eina que usem en molts àmbits de la nostra vida, i com totes les eines es poden fer servir bé o malament. Com a eina la seva primera missió és portar el món que ens envoltat a un nivell d’abstracció en el qual podem treballar de manera còmoda i poder-hi aplicar raonaments i altres transformacions que ens puguin aportar informació.

Les matemàtiques defineixen una sèrie de normes, transformacions, abstraccions, relacions, etc. que es compleixen sempre que es mantinguin una sèrie de paràmetres. Per exemple un més un sempre seran dos, sempre que estem parlant de números enters i en notació decimal, en notació binaria 1+1=10. Les matemàtiques doncs ens donen un poder d’abstracció sobre el nostre món que ens permet analitzar-lo de  manera senzilla.

Tot i que ja no en som conscients el nivell d’abstracció de les matemàtiques és molt elevat.

Si jo tinc un got i me’n donen un altre, tindré dos gots. Això matemàticament és 1+1=2

Si un got val 3€ ( p ) quan ( y ) valent 30 gots ( n):  y = n· p = 30·3 = 90€.

Aquestes expressions matemàtiques no tenen cap mena de valor si darrera d’elles no hi ha una realitat que li doni sentit. En canvi si sabem la realitat que hi ha darrere d’aquestes expressions matemàtiques, resulten una eina molt potent per obtenir nova informació o analitzar la informació que tenim.

Amb les matemàtiques també es creen el que anomenem models. Els models són abstraccions de la realitat. És a dir, agafem un fenomen que es dona al món real, el convertim en una abstracció matemàtica i d’aquesta manera podem estudiar aquest fenomen de manera més o menys senzilla.

Podem proposar un model matemàtic molt senzill que consisteix  en saber la quantitat de líquid que hi ha dins d’un recipient. El model matemàtic que el representaria seria la suma de la quantitat de líquid que entra en un recipient.

Fantàstic!!!!!! quina tonteria acabo de dir, oi?

Doncs tot i que això sembla trivial per la nostra experiència diària aquest model tant senzill i obvi pot fallar estrepitosament. Per exemple si el recipient té un forat el nostre model ja no és vàlid, haurem d’afegir al nostre model els efectes d’aquest forat, en funció del seu diàmetre i posició. El mateix passaria si sobrepassem la capacitat del recipient, el nostre recipient com a màxim tindrà una determinada quantitat de líquid que no podrem sobrepassar mai. Encara podem complicar-ho més, que passaria si el líquid que estem abocant al recipient tingues la propietat d’evaporar-se en un rang de temperatures determinat, i si el líquid reacciones amb les parets del recipient i fes que aquest desapareixes, ...

Quantes més variables podem incloure en el nostre model per tal que sigui perfectament acurat?

La realitat és prou complexa com perquè els models que fem no puguin ser acurats, o en cas d’aconseguir representar tots els factors que afecten al model, la complexitat matemàtica que comportarien farien impossible d’obtenir qualsevol tipus d’informació.

En qualsevol model que definim haurem de limitar el nombre de factors que tenim en compte a un determinat rang. Normalment farem aquesta limitació sobre factors que controlarem i per tant no haurien d’afectar. En el cas que hem presentat si sabem que el recipient és de plàstic, no té forats, el líquid és aigua normal i l’experiment el fem a casa podrem usar el primer model simplificat, només tenint en consideració la quantitat màxima del recipient.

Per tant per poder treballar amb els models hem de limitar el nombre de paràmetres que usem. Aquesta limitació pot ser literal, com hem fet nosaltres, perquè sabem del cert les condicions en les que treballem, però això pot portar problemes.

Per una banda es possible que descartem determinats paràmetres perquè creiem que no afectaran i la realitat ens demostra que sí que eren importants. Això és el que va passar a la inauguració del Millenium Bridge de Londres. En el disseny s’havia descartat l’efecte que provocaven les persones caminant pel pont i va resultar que sí que era important.

Per altra banda, pot passar que no sabem que hi ha un paràmetre que afecta en el nostre model i per tant no l’incloem. Aquest cas s’ha donat un munt de vegades en la ciència i ha fet que aquesta anés evolucionant de mica en mica.

Finalment hi ha els errors o les omissions voluntàries. Aquestes són, evidentment les pitjors de totes. Podem fer de manera esbiaixada l’abstracció o podem descartar paràmetres vàlids de manera premeditada en aquests casos hi ha intencionalitat en presentar uns resultats determinats.

No és que les matemàtiques puguin donar resultats diferents en funció de qui les usi. El problema no és de les matemàtiques, és de les persones que les utilitzen com a eina. En alguns casos serà per error, per desconeixement o per mala fe però en cap cas el problema serà de l’eina la responsable, sinó de les persones que la utilitzen.

Links d’interès.

 


Comparteix amb:
 
Toggle Footer
Inici